Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当方程有一实数根为1时，求m的值和另一根．

Answer

（1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（2m-1）2-4m2≥0，解不等式即可得到m≤；
（2）根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程得到关于m的方程1+2m-1+m2=0，解得m1=0，m2=-2，然后分别把m的值代入原方程，再利用因式分解法求出另一个根．
【解析】
（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根，
∴△≥0，即（2m-1）2-4m2≥0，4m2-4m+1-4m2≥0，
∴m≤；
（2）把x=1代入方程得1+2m-1+m2=0，m2+2m=0，
∴m（m+2）=0，
∴m1=0，m2=-2，
当m=0，原方程变形为x2-x=0，x1=1，x2=0；
当m=-2，原方程变形为x2-5x+4=0，x1=1，x2=4；
∴m的值为0时，方程的另一根为0；m的值为-2时，方程的另一根为4．