Question

如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC=8cm，BD=2cm，求四边形ACDB的面积．

Answer

连接OE，BF，根据切线性质推出OE⊥DC，推出OE是梯形ABDC的中位线，求出OE，即可求出AB，推出四边形BFCD是矩形，得出DC=BF，BD=CF=2，求出AF=6cm，由勾股定理求出BF=8cm，根据梯形面积公式求出即可．
【解析】
连接OE，BF，
∵DC切⊙O于E，
∴OE⊥DC，
∵BD⊥DC，AC⊥DC，
∴BD∥OE∥AC，
∵AO=BO，
∴DE=CE，
即OE是梯形ABDC的中位线，
∴OE=（BD+AC）=5cm，
∴AB=2OE=10cm，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵BD⊥DC，AC⊥DC，
∴∠D=∠C=∠BFC=90°，
∴四边形BFCD是矩形，
∴DC=BF，BD=CF=2，
∴AF=AC-CF=6cm，
在Rt△AFB中，AB=10cm，AF=6cm，由勾股定理得：BF=8cm，
即DC=8cm，
故四边形ACDB的面积是×（BD+AC）×CD
=×（2+8）×8
=40cm2．