Question

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0
（1）无论p为何值时，方程（x-3）（x-2）-p²=0总有两个不相等的实数根吗？给出你的答案并说明理由．（2）若方程的一个根是x₁=1，求方程的另一个根x₂及p的值．

Answer

（1）根据题意，要使方程总有两个不相等的实数根，只需使它的△＞0恒成立，判断它的△可得结论；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2=5，x1•x2=6-p2；而方程的一个根是x1=1，代入可得x2与p的值．
（1）证明：方程（x-3）（x-2）-P2=0变为x2-5x+6-p2=0
其判别式△=1+4p2恒大于0，
所以无论p取何值，原方程总有两个不等的实数根，

（2）【解析】
由根与系数的关系可得
x1+x2=5
x1•x2=6-p2
得x2=4，p=±；
所以另一个根是4，p的值是±．