Question

如图所示，已知抛物线C的解析式为y=x²-2x
（1）求抛物线C的顶点坐标；
（2）将抛物线C每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C₁、C₂、C₃、…、C_n（n为正整数）
①求抛物线C₁与x轴的交点A₁、A₂的坐标；
②试确定抛物线C_n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）

Answer

（1）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后即可得到顶点坐标；
（2）①先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出交点A1、A2的坐标即可；
②根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线Cn的顶点坐标，然后利用顶点式解析式的形式写出即可．
【解析】
（1）∵y=x2-2x=（x-1）2-1，
∴抛物线C的顶点坐标为（1，-1）；

（2）①当y=0时，则有x2-2x=0，解得：x1=0，x2=2，
则O（0，0），A1（2，0），
∵将抛物线C向右平移2个单位，得到抛物线C1，
∴此时抛物线C与x轴的交点O（0，0）、A1（2，0）也随之向右平移2个单位，
∴抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1（2，0）、A2（4，0）；
②抛物线Cn的顶点坐标为（1+2n，-1），
则抛物线Cn的解析式为：y=[x-（1+2n）]2-1，
即y=x2-（4n+2）x+4n2+4n．