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如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得...

如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.
(1)求△ABC所扫过的图形的面积;
(2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
(3)若∠BEC=15°,求AC的长.

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(1)根据题意:易得△ABC≌△EFA,BA∥EF,且BA=EF,进而得出S平行四边形ABFE=2S△EAF,故可求出△ABC扫过图形的面积为S平行四边形ABFE; (2)根据平移的性质,可得四边形ABFE为菱形,故AF与BE互相垂直且平分; (3)根据题意易得:所以∠AEB=∠ABE=15°,BD•AC=3,可得AC•AC=3,进而可得AC的长度. 【解析】 (1)连接BF,由题意知△ABC≌△EFA,BA∥EF,且BA=EF ∴四边形ABFE为平行四边形, ∴S平行四边形ABFE=2S△EAF ∴△ABC扫过图形的面积为S平行四边形ABFE=2×3=6; (2)由(1)知四边形ABFE为平行四边形,且AB=AE, ∴四边形ABFE为菱形, ∴AF与BE互相垂直且平分. (3)过点B作BD⊥CA于点D, ∵AB=AE, ∴∠AEB=∠ABE=15°. ∴∠BAD=30°,BD=AB=AC. ∴BD•AC=3, ∴AC•AC=3. ∴AC2=12. ∴AC=2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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