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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分...

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.

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(1)利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF; (2)利用(1)的结论,先证出△ABG≌△ADH,得到AB=AD,那么平行四边形ABCD是菱形. 证明:(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB=∠AFD=90度.(2分) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABE=∠ADF.(4分) ∴△ABE∽△ADF.(5分) (2)∵△ABE∽△ADF, ∴∠BAG=∠DAH. ∵AG=AH, ∴∠AGH=∠AHG, 从而∠AGB=∠AHD, ∴△ABG≌△ADH,(8分) ∴AB=AD. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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