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如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B. (1)求该二次函数...

如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.

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(1)根据图象可得出A、B两点的坐标,然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式. (2)根据(1)得出的抛物线的解析式,用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标. (3)将P点坐标代入抛物线的解析式中,即可求出m的值,P,Q关于抛物线的对称轴对称,那么两点的纵坐标相等,因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等,均为m的绝对值. 【解析】 (1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9, 分别代入y=ax2-4x+c 得, 解得, ∴二次函数的表达式为y=x2-4x-6. (2)对称轴为x=2; 顶点坐标为(2,-10). (3)将(m,m)代入y=x2-4x-6,得m=m2-4m-6, 解得m1=-1,m2=6. ∵m>0, ∴m1=-1不合题意,舍去. ∴m=6, ∵点P与点Q关于对称轴x=2对称, ∴点Q到x轴的距离为6.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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