Question

如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

Answer

首先由DE∥BC得出∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．又因为∠B，∠C的平分线相交于点O，得出∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，由等角对等边可得DB=DO，EC=EO，故可求DE．
【解析】
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．
又∵∠B，∠C的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．
∴DB=DO，EC=EO，
又∵BD+EC=5，DO+EO=DE，
∴DE=5．
故选C．