Question

如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．
求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD．

Answer

（1）由BC⊥a，DE⊥b，易得△CBE，△CDE为直角三角形，又由点M是EC中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得：DM=BM；
（2）根据等腰三角形中的三线合一，即可证得．
证明：（1）∵BC⊥a，DE⊥b，
∴∠CDE=∠CBE=90°，
∴△CBE，△CDE为直角三角形，
∵点M是中点，
∴DM=BM=EC，
∴DM=BM；

（2）∵DM=BM，
∴△MDB为等腰三角形，
又∵N为BD的中点，
∴MN为BD边上的中线，
∴MN⊥BD（三线合一）．