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如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥x轴于点...

如图,一次函数manfen5.com 满分网的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,P为AB的中点,PC⊥xmanfen5.com 满分网轴于点C,延长PC交反比例函数y=manfen5.com 满分网(x<0)的图象于点D,且OD∥AB,
(1)求k的值;
(2)连OP、AD,求证:四边形APOD是菱形.
(1)由∠AOB=90°,得到三角形AOB为直角三角形,又P为斜边AB的一半,得到AP与PO相等,由PC与AC垂直,根据“三线合一”得到C为AO中点,又根据DO与AB平行,得到一对内错角相等,再加上一对直角相等,利用“ASA”得到三角形DCO与三角形APC全等,从而得到DC与CP相等,然后令直线AB解析式得x=0和y=0分别求出对应的y和x的值,确定出A与B的坐标,进而得到OA与OB的长,从而求出DC与OC的长,写出点D的坐标,把D的坐标代入到反比例解析式中即可求出k的值; (2)由(1)中证出的三角形DCO与三角形APC全等,得到AC与OC相等,DC与CP相等,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到APOD为平行四边形,再由(1)得到的AP=OP,根据邻边相等的平行四边形为菱形即可得证. (1)【解析】 ∵∠AOB=90°,P为AB中点, ∴AP=OP=PB, ∵PC⊥AO ∴AC=OC, ∵DO∥AB, ∴∠DOA=∠OAB, ∴△ACP≌△OCD ∴DC=CP, 令一次函数y=-x-2中的y=0,得到x=-6,令x=0,得到y=-2, 即B点坐标(0,-2),A点坐标(-6,0),即OA=6,OB=2, 易知tan∠OAB=tan∠AOD=,又OC=3, ∴DC=1, 所以点D的坐标(-3,1), 代入反比例解析式得k=-3; (2)证明:由(1)△ACP≌△OCD,得AP=DO, 又AP∥DO, ∴四边形APOD为平行四边形, 又AP=PO, ∴四边形APOD为菱形.
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考点分析:
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时间分组(小时)频数(人数)频率
0≤t<0.5100.2
0.5≤t<10.4
1≤t<1.5100.2
1.5≤t<20.1
2≤t<2.55
合计1
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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