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2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经...
2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失．就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币．212000000用科学记数法应记为（ ）
A．2.12×107
B．2.12×108
C．2.12×109
D．0.212×109
考点分析：
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下列运算正确的是（ ）
A．a•a
2=a
2B．（ab）
3=ab
3C．（a
2）
3=a
6D．a
10÷a
2=a
5
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按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
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8的立方根为（ ）
A．±2
B．2
C．4
D．±4
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如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4
），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求
出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
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（1）阅读理【解析】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=
=
-
+
=
+
，
又∵
≥0，∴
+
≥0+
，即a+b≥
．
根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥
，当且仅当a、b满足______时，a+b有最小值
．
（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥
成立，并指出等号成立时的条件．
（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数
的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．
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