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已知抛物线y=x2+kx-k2(k为常数,且k>0). (1)证明:此抛物线与x...

已知抛物线y=x2+kx-manfen5.com 满分网k2(k为常数,且k>0).
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且manfen5.com 满分网,求k的值.
(1)可让y=0,然后证所得的一元二次方程满足△>0即可. (2)根据(1)的一元二次方程可求出方程的两个根,也就是M、N两点的横坐标,根据给出的条件,可得出M点横坐标的绝对值要大于N的横坐标的绝对值,因此可据此确定M、N两点的坐标,即可得出OM,ON的长,然后代入给出的等量关系中,即可求出k的值. 【解析】 (1)△=k2-4×1×(-k2)=4k2 ∵k>0, ∴△=4k2>0. ∴此抛物线与x轴总有两个交点. (2)方程x2+kx-k2=0的解是: x=k或x=-k. ∵, ∴OM>ON. ∵k>0, ∴M(-k,0),N(k,0), ∴OM=k,ON=k. ∴, 解得k=2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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