Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

Answer

根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．
【解析】
共有5个．
（1）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180-36）=72°，
又BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．
故选A．