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已知关于x的方程2x2+mx-1=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (...

已知关于x的方程2x2+mx-1=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是-2,求另一个根.
(1)若方程有两个不相等的实数根,则应有△=b2-4ac>0,故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况; (2)直接代入x=-2,求得m的值后,解方程即可求得另一个根. 证明:(1)∵a=2,b=m,c=-1, ∴△=m2-4×2×(-1)=m2+8, ∵无论m取何值,m2≥0, ∴m2+8>0,即△>0, ∴方程2x2+mx-1=0有两个不相等的实数根. (2)把x=-2代入原方程得,8-2m-1=0 ∴m= ∴原方程化为2x2+x-1=0, 解得:x1=-2,x2=,即另一个根为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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