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如图,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆.某人在河岸...

如图,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50m的两个电线杆.某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.(结果精确到个位)

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本题可将已知的条件构建到直角三角形中进行计算,过点C作CE∥AD,交AB于E,那么∠CEF=∠DAB=30°且AE=CD=50,根据观察发现,∠CBF=∠CEB+∠ECB=60°,而∠CEB=30°,那么∠ECB=∠CEB,那么CB=BE,直角三角形CBF中,有了CB的长,有锐角的度数,CF的值便可求出来了. 【解析】 过点C作CE∥AD,交AB于E ∵CD∥AE,CE∥AD ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE=CD=50m,EB=AB-AE=50m,∠CEB=∠DAB=30° 又∠CBF=60°,故∠ECB=30° ∴CB=EB=50m ∴在Rt△CFB中,CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m 答:河流的宽度CF的值为43m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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