Question

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

Answer

（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．
（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE，
∴△BCG≌△DCE．（4分）

（2）【解析】
四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，
∴CE=AE′．
∵CE=CG，
∴CG=AE′．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BE′∥DG，AB=CD．
∴AB-AE′=CD-CG．
即BE′=DG．
∴四边形E′BGD是平行四边形．（8分）