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如图,抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为A,将线段OA分成201...

如图,抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为A,将线段OA分成2012等分,设分点分别为P1,P2,P3,…,P2011,过每个分点作y轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,Q3,…,Q2011,把Rt△OP1Q1,Rt△P1P2Q2,Rt△P2P3Q3…,Rt△P2010P2011Q2011的面积分别记为S1,S2,S3…,S2011,则manfen5.com 满分网=   
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S1、S2、…、S2011中,所有三角形在y轴上的直角边都是1,因此只需考虑它们的另一条直角边即可;也可以看作,这些三角形面积的平方和等于所有Q点横坐标的平方和,可先表示出点Q的横坐标的平方,结合等差数列即可求出代数式的值. 【解析】 设点Q(,y);(0<y<2012) 那么 Qn(,n).(1≤n≤2011) S12=(2012-1)=×2011 S22=(2012-2)=×2010 S32=(2012-3)=×2009 … S20112=(2012-2011)=×1 ∴S12+S22+S32+…+S20112=(2011+2010+2009+…+1)=×= 故填:.
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考点分析:
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