如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为
的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);
(1)如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是______,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;
(2)如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合),沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;
①当BE=DF=
时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由;
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围______
考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,点0是坐标原点,直线y=
与x轴、y轴的交点分别为A、B,过点0作OD⊥AB,垂足为D.
(1)求直线OD的解析式;
(2)点P从点A出发,沿射线AB以每秒
个单位长度的速度匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为点Q.设线段0Q的长为d(d>0),点P的运动时间为t(秒),求d与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,连接OP,是否存在t的值,使OP
2=BP•AP?若存在,求出t的值,同时通过计算推理判断,此时以
为半径的⊙D与直线OP的位置关系;若不存在,请说明理由.
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如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x
2+3x+4与x轴交于点A、B(A在左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点M,对称轴与线段BC交于点N,点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合).
(1)求点A、B的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使|DC-DB|的值最大,求点D的坐标;
(3)过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q,连接QM,当四边形PQMN满足有一组对边相等时,求P点的坐标.
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某公司实行年工资制,职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成,具体规定如下:
项目 | 第一年的工资(万元) | 一年后的计算方法 |
基础工资 | 1 | 每年的增长率相同 |
住房补贴 | 0.04 | 每年增加0.04 |
医疗费 | 0.1384 | 固定不变 |
(1)设基础工资每年增长率为x,用含x的代数式表示第三年的基础工资为______万元;
(2)某人在公司工作了3年,他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%,问基础工资每年的增长率是多少?
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如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30度.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据:
≈1.4,
≈1.7,结果保留整数)
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如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).
(1)求事件“转动一次,得到的数恰好是0”发生的概率;
(2)写出此情景下一个不可能发生的事件.
(3)用树状图或列表法,求事件“转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.
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