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Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,从D作...

Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中点,从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E,以AB、BE为邻边作矩形ABEF,连接DF,则DF的长是( )
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D.4
首先求证△DEC≌△BAC,得DE=AB,再求证DF=DE即可解此题. 【解析】 ∵△ABC为直角三角形,∠C=60°, ∴∠BAC=30°, ∴BC=AC, ∵D为AC的中点, ∴BC=DC, ∴在△DEC≌△BAC中, ∴△DEC≌△BAC, 即AB=DE,∠DEB=30°, ∴∠FED=60°, ∵EF=AB,∴EF=DE, ∴△DEF为等边三角形, 即DF=AB, 在直角三角形ABC中,BC=2,则AC=4, ∴DF=AB==2, 故选C.
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考点分析:
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