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如图,A、B是湖滨的两个景点,C为湖心一个景点、景点C在景点B的正西方向,从景点...

如图,A、B是湖滨的两个景点,C为湖心一个景点、景点C在景点B的正西方向,从景点A看,景点C在北偏东30°方向,景点B在北偏东75°方向.一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了8分钟到达景点C,之后又以同样的速度驶向景点B,该游客从景点C到景点B需用多长时间?(精确到1分钟)
(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.41、manfen5.com 满分网≈1.73、sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73)

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由各方向角可得△ABC的各内角,可先由AC求出AD及CD的长,再在Rt△ABC中求出BD的长,则BC的长也可得出,再求得游客从景点C到景点B需用的时间即可. 【解析】 延长BC交点A的正北方向所在直线于点D. 据题意得AD⊥BD,AC=8×20=160m, 在Rt△ADC中∠DAC=30°,AC=160m, 可得:AD=80m, DC=80m. 在Rt△ADB中∠DAB=75°,AD=80m, tan∠DAB=, ∴tan75°=, DB=tan75°×80 ≈3.73×80×1.73≈516.23m. 而BC=BD-CD≈516.23-80=436.23m, ∴436.23÷20=21.8115≈22(分钟). 答:该游客从景点C到景点B需用22(分钟).(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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