Question

如图1，抛物线y=x²-ax+b与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（图2为解答备用图）
（1）点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x²-ax+b的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）由已知点A（-1，0）与y轴交于点C（0，-3），可求出a与B点的坐标，
（2）求出顶点坐标，将四边形ABMC的面积，分成几个三角形再求出，
（3）用同一未知数表示出四边形的面积，求出函数的最值．
【解析】
（1）∵与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），
∴b=-3，a=2，再求出B点的坐标：B（3，0）．

（2）如图1，抛物线的顶点为M（1，-4），连接OM．
则S△AOC=，S△MOC=，
∴S△MOB=6，
∴S四边形ABMC=S△AOC+S△MOC+S△MOB=9．

（3）如图2，设D（m，m2-2m-3），连接OD．
则0＜m＜3，m2-2m-3＜0．
且S△AOC=，S△DOC=m，S△DOB=-（m2-2m-3），
∴S四边形ABDC=S△AOC+S△DOC+S△DOB
=
=．
∴存在点D，使四边形ABDC的面积最大为．