Question

我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？
（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

Answer

（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．
（2）存放x天，每天损坏3千克，则剩下1000-3x，P与x之间的函数关系式为P=（x+30）（1000-3x）
（3）依题意化简得出w与x之间的函数关系式，求得x=100时w最大．
【解析】
（1）由题意得y与x之间的函数关系式
y=x+30（1≤x≤160，且x为整数）

（2）由题意得P与X之间的函数关系式
P=（x+30）（1000-3x）=-3x2+910x+30000

（3）由题意得
w=（-3x2+910x+30000）-30×1000-310x
=-3（x-100）2+30000
∴当x=100时，w最大=30000
∵100天＜160天
∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．