Question

如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的长；
（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积．

Answer

（1）由折叠可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE长；
（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四边形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3，为求梯形高，过D作DF⊥BE于点F，DF实际上就是等腰直角三角形BDE斜边上的高，可求长度．
【解析】

（1）由题意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，
∴∠EDC=90°．
又AD为△ABC的中线，
∴CD=BC=3cm，ED=DC=BD=3（cm）．
在Rt△BDE中，由勾股定理，有BE===3（cm）．

（2）在Rt△BDE中，
∵BD=DE，∴∠EBD=45°．
∴∠EBD=∠ADC=45°．
∴BE∥AD．∴BDAE是梯形．
过D作DF⊥BE于点F．

在Rt△BDE中，有BD•DE=BE•DF
∴DF=（cm）．
∴S梯形BDAE=（BE+AD）•DF=（3+4）×=（+3）cm2．