Question

如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD．
求证：D是BC的中点．

Answer

根据平行线的性质得到∠AFE=∠DCE，由中点的定义得到AE=DE，根据三角形全等的判定易证得△AFE≌△DCE，利用全等三角形的性质得AF=DC，而AF=BD，即可得到D是BC的中点．
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DCE，∠FEA=∠DEC（对顶角相等），AE=ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=DC，
而AF=BD，
∴BD=DC，
即D是BC的中点．