Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点是C（0，1），直线l：y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）求点Q的坐标．

Answer

（1）已知抛物线的顶点为（0，1），说明抛物线的对称轴为y轴，即b=0，c=1；由于两个函数交点P的纵坐标为2，代入两个函数的解析式中，联立两个含a的表达式即可求得a的值，从而确定抛物线和直线的解析式．
（2）联立（1）得到的两个函数解析式，即可求出Q点的坐标．
【解析】
（1）由抛物线的顶点为（0，1），
得：b=0，c=1，
即y=ax2+1；
由于抛物线经过P点，
则有：2=ax2+1，
即x2=；
同理可得到：-ax+3=2，x=；
故=（）2，解得a=1；
所以抛物线的解析式为：y=x2+1，直线l的解析式为：y=-x+3．

（2）联立抛物线和直线l的解析式，得：
，
解得，；
故Q（-2，5）．