【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+
）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+
（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax
2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
（x＞0）的最小值．
【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
考点分析：
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如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A
1B
1P，连接AA
1，射线AA
1分别交射线PB、射线B
1B于点E、F．
（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在______关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DP=x，△A
1BB
1的面积为S，求S关于x的函数关系式．
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为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y
1（元），节假日购票款为y
2（元）．y
1与y
2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a=______； b=______； m=______；
（2）直接写出y
1，y
2与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．
（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=
时，求EF的长．
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某校部分男生分三组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．
（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数（精确到0.01）
（2）小明在分析了图表后声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的
50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多，”你同意小明的观点吗？请说明理由；
（3）从增长的角度分析哪一组的训练效果最好？
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王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
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