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已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧manfen5.com 满分网上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H.
求证:AC⊥BH.

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连接AD,由圆周角定理可知∠DAC=∠DEC,再由∠EBC=∠DEC可得出∠DAC=∠EBC,根据AC是⊙O的直径, 知∠ADC=90°,故可得出∠EBC+∠DCA=90°,由三角形内角和定理得出∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,故可得出结论. 证明:连接AD, ∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC, ∴∠DAC=∠EBC, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ADC=90°, ∴∠DAC+∠DCA=90°, ∴∠EBC+∠DCA=90°, ∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°, ∴AC⊥BH.
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考点分析:
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等级非常了解比较了解基本了解不太了解
频数7515360n
频率0.25m0.20.04
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试题属性
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  • 难度:中等

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