Question

两个同心圆中，与小圆相切的大圆的弦AB=4cm，则圆环（阴影）的面积为    cm²．

Answer

设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．
【解析】
设AB与小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB与小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×4=2cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2=BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=4πcm2．
故答案是：4π．