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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A(3,1)、B(m,-...

如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数manfen5.com 满分网的图象相交于A(3,1)、B(m,-3)两点.
(1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)若经过点A、B的抛物线与y轴相交于点C,且△ABC的面积为12,求点C的坐标及此抛物线的解析式.

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(1)将两点代入反比例函数解析式即可得出m和n的值,从而求出反比例函数的解析式和B点坐标,进而把A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b的解析式,就可求出k、b的值; (2)设C的坐标为(0,c),令一次函数解析式中的x=0求出y的值,确定出点D的坐标,由y轴把△ABC分成两部分△ACD和△BCD,都以|OD|为底,点A和点B点横坐标的绝对值为高,利用三角形的面积公式分别表示出△ACD和△BCD,两面积相加等于△ABC的面积即等于12列出关于c的方程,求出方程的解即可得到c的值,从而得到点C的坐标,设出过A,B及C三点的抛物线解析式,将三点坐标代入得到关于a,b及c的三元一次方程组,求出方程组的解得到a,b及c的值,确定出抛物线的解析式. 【解析】 (1)把A(3,1)代入反比例解析式中得:n=3, ∴反比例解析式为y=, 把B(m,-3)代入反比例解析式中得:m=-1,即B(-1,-3), 把A(3,1)和B(-1,-3)代入一次函数y=kx+b得: ,①-②得:4k=4,解得:k=1, 把k=1代入②得:-1+b=-3,解得:b=-2, ∴一次函数解析式为y=x-2; (2)设点C坐标为(0,c), 令y=x-2中x=0,解得:y=-2,则点D(0,-2), 根据题意得:S△ABC=S△ACD+S△BCD, 即|c+2|•3+|c+2|•|-1|=12, 化简得:|c+2|=6,即c+2=6或c+2=-6, 解得:c=4或c=-8, 故C(0,4)或C(0,-8),又A(3,1),B(-1,-3), 设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c, 当C(0,4)时,把三点坐标代入得:, 解得:; 当C(0,-8)时,把三点坐标代入得:, 解得:. ∴抛物线解析式为:y=-2x2+5x+4或.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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