Question

如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠ACE=∠AFC；
（2）若CD=BE=8，求sin∠AFC的值．

Answer

（1）由垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出∠ACE=∠AFC；
（2）连接OC，设圆的半径为r，在直角三角形OCE中，由勾股定理得出r，由于∠ACE=∠AFC；可在直角三角形ACE中求得答案．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AC=AD，
∴=，
∴∠ACE=∠AFC；

（2）【解析】
连接OC，
设圆的半径为r，
∵CD=BE=8，
∴CE=4，OE=8-r，
∴在直角三角形OCE中，
r2-（8-r）2=16，
∴r=5，
∴AE=2，
∴AC=2，
∴sin∠AFC=sin∠ACE===．