Question

已知函数y=（x-x₁）（x-x₂），其中x₁、x₂为常数，且x₁＜x₂，若方程（x-x₁）（x-x₂）=2的两个根为x₃、x₄，且x₃＜x₄，则x₁、x₂、x₃、x₄的大小关系为（ ）
A．x₁＜x₃＜x₂＜x₄
B．x₁＜x₃＜x₄＜x₂
C．x₃＜x₁＜x₂＜x₄
D．x₃＜x₁＜x₄＜x₂

Answer

函数y=（x-x1）（x-x2）的图象向下平移2个单位即可得到函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象，据此可以画出这两个函数在同一直角坐标系中的大致图象，结合图象作出选择．
【解析】
函数y=（x-x1）（x-x2）的图象与x轴的交点的横坐标分别是x1、x2；
函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象是由函数y=（x-x1）（x-x2）的图象向下平移2个单位得到的，
则方程（x-x1）（x-x2）-2=0[或方程（x-x1）（x-x2）=2]的两根x3、x4即为函数y=（x-x1）（x-x2）-2的图象与x轴的交点的横坐标，
它们的大致图象如图所示：
根据图象知，x3＜x1＜x2＜x4．
故选C．