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如图,将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B落在边AD上(不与A、D重合...

如图,将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B落在边AD上(不与A、D重合),MN为折痕,折叠后B′C′与DN交于P,则四边形MNC′B′面积最小值为   
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先证明△MQB∽△B′AB,再利用相似三角形的性质得出C'N的长,再表示出求出梯形MNC′B′面积,进而求出最小值. 【解析】 如图,过N作NR⊥AB与R, 则RN=BC=1, 连BB′,交MN于Q.则由折叠知, △MBQ与△MB′Q关于直线MN对称,即△MBQ≌△MB′Q, 有BQ=B′Q,MB=MB′,MQ⊥BB′. ∵∠A=∠MQB,∠ABQ=∠ABB′, ∴△MQB∽△B′AB, ∴==. 设AB′=x,则BB′=,BQ=,代入上式得: BM=B'M=(1+x2). ∵∠MNR+∠BMQ=90°,∠ABB′+∠BMQ=90°, ∴∠MNR=∠ABB′, 在Rt△MRN和Rt△B′AB中, ∵, ∴Rt△MRN≌Rt△B′AB(ASA), ∴MR=AB′=x. 故C'N=CN=BR=MB-MR=(1+x2)-x=(x-1)2. ∴S梯形MNC′B′=[(x-1)2+(x2+1)]×1=(x2-x+1)=(x-)2+, 得当x=时,梯形面积最小,其最小值. 故答案为:.
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考点分析:
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④若a⊗b=0,则a=0.
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