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如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数manfen5.com 满分网的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E,已知C点的坐标是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△CDE的面积.

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(1)将C坐标代入反比例解析式中求出m的值,确定出反比例解析式,再由DE为3得到D纵坐标为3,将y=3代入反比例解析式中求出x的值,即为D的横坐标,设直线解析式为y=kx+b,将D与C的坐标代入求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式; (2)过C作CH垂直于x轴,由C、D的纵坐标确定出DE与CH的长,分别为三角形ADE与三角形ACE中AE边上的高,由三角形CDE的面积=三角形AED的面积+三角形AEC的面积,求出即可. 【解析】 (1)∵点C(6,-1)在反比例y=图象上, ∴将x=6,y=-1代入反比例解析式得:-1=,即m=-6, ∴反比例解析式为y=-, ∵点D在反比例函数图象上,且DE=3,即D纵坐标为3, 将y=3代入反比例解析式得:3=-,即x=-2, ∴点D坐标为(-2,3), 设直线解析式为y=kx+b,将C与D坐标代入得:, 解得:, ∴一次函数解析式为y=-x+2; (2)过C作CH⊥x轴于点H, ∵C(6,-1),∴CH=1, 对于一次函数y=-x+2,令y=0,求得x=4,故A(4,0), 由D坐标(-2,3),得到E(-2,0), ∴AE=OA+OE=6, ∴S△CDF=S△CAE+S△DAE=×6×1+×6×3=12.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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