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如图,已知AD是圆O直径,点C在圆上,点B在线段AD延长线上,且∠A=∠B=30...

如图,已知AD是圆O直径,点C在圆上,点B在线段AD延长线上,且∠A=∠B=30°,连接BC.
(1)证明:BC是圆O的切线;
(2)若圆O的半径为manfen5.com 满分网,点P是线段BC上的一个动点,连接DP,当直线DP为圆O的切线时,求线段DP的长.

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(1)连接OC.欲证BC是圆O的切线,只需证明BC⊥OC; (2)连接CD.通过相似三角形△BDP∽△BCO的对应边成比例列出比例式=,从而求得PD的长度. (1)证明:连接OC. ∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A=30°, ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=90°, ∴BC⊥OC, ∴BC是圆O的切线; (2)【解析】 连接CD. ∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°, ∴∠BCD=∠B, ∴DB=DC. 又∵在Rt△ACD中,DC=AD•sin30°=, ∴BD=, ∵直线DP为圆O的切线, ∴DP⊥AB,则△BDP∽△BCO, ∴=, ∵BC==3, ∴PD=×OC=×=1.
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考点分析:
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其中正确结论的序号是    .(把在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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