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若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是( ) A.9 B.8...

若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是( )
A.9
B.8
C.6
D.4
多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,因为所给多边形的每个内角均相等,故又可表示成120°n,列方程可求解.此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解. 【解析】 解法一:设所求正n边形边数为n, 则120°n=(n-2)•180°, 解得n=6; 解法二:设所求正n边形边数为n, ∵正n边形的每个内角都等于120°, ∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°. 又因为多边形的外角和为360°, 即60°•n=360°, ∴n=6. 故选C.
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