Question

已知x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两根，则代数式x₁²-x₂²的值为    ．

Answer

由已知方程，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，进而利用完全平方公式求出两根之差，将所求式子利用平方差公式变形后，把两根之和与两根之差代入即可求出值．
【解析】
∵x1，x2是方程x2+x-3=0的两根，
∴x1+x2=-1，x1x2=-3，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=1+12=13，
∴x1-x2=±，
则代数式x12-x22=（x1+x2）（x1-x2）=±．
故答案为：±