Question

两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中，正确的结论有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据反比例函数的图象那个和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案．
【解析】
①由于点A和点D均在同一个反比例函数y=的图象上，所以S△ODB=，S△OCA=；故△ODB与△OCA的面积相等，故本选项正确；
②根据反比例函数的几何意义，四边形PAOB的面积始终等于|k|-1，故本选项正确；
③由图可知，当OC＜OD时，PA＞PB，故本选项错误；
④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确．
故选C．