Question

直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₉₉+S₂₀₀=（ ）
A．10000
B．10050
C．10100
D．10150

Answer

先求出直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴的交点坐标，用k表示出三角形的面积，分别求出当k分别为1，2，3，…，199，200时三角形的面积，故可得出结论．
【解析】
∵令x=0，则y=k；令y=0，则x=-1，
∴直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk=，
∴当k=1时，S1=；
当k=2时，S2==1；
当k=3时，S3=；
…
当k=199时，S199=；
当k=200时，S200=，
∴S1+S2+S3+…+S199+S200=+++…++===10050．
故选B．