Question

某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个．若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示．
（1）求此一次函数的关系式；
（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A、B两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；
（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W（元）与A种文具零售价x（元/个）之间的函数关系式，并说明当A种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大．
（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）

Answer

（1）先设出一次函数，根据图形中的关系利用待定系数法求出关系式．
（2）根据题意设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，由题中已知条件列出不等式，求出a即可．
（3）首先得出y与x的函数关系，再运用配方法求出二次函数的对称轴，由函数性质求解．
【解析】
（1）根据题意得出，把（10，10）代入y=kx+20，得10=10k+20，
解得：k=-1．
故一次函数解析式为：y=-x+20；

（2）设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，依据题意得出：
240+50×14×0.1a+50×10×0.1a＜50×14+50×10，
解得：a＜8．
答：打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算；

（3）设A种文具零售价x（元/个），根据题意得出：
W=（x-14）（-x+20）+（x-2-10）[-（x-2）+20]=-2（x-17）2+34，
故当x=17时，每天的销售利润最大．