Question

如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．
（1）求证：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的长．

Answer

（1）连接OD，利用切线的性质和圆的半径相等得到的等腰三角形即可证明∠CDE=∠CED；
（2）连接AD，利用圆周角定理和已知条件证明△ABD∽△EBO，利用相似三角形的性质即可求出EB的长，进而求出DE的长．
（1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，切点为D．
∴∠ODC=90°，
∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，
∵OC⊥AB，
∴∠CED=∠OEB=90°-∠B，
∵∠CDE=90°-∠ODB，
∴∠CDE=∠CED；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOD=90°，
∵AB=13，
∴OB=，
∵∠ADB=∠BOE，∠B=∠B，
∴△ABD∽△EBO，
∴．
∴，
∴EB=，
∴DE=BD-EB=．