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已知如图:点(1,3)在函数y=(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上...

已知如图:点(1,3)在函数y=manfen5.com 满分网(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=manfen5.com 满分网(x>0)的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m,解答下列问题:
(1)求k的值;
(2)求点C的横坐标;(用m表示)
(3)当∠ABD=45°时,求m的值.

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(1)把(1,3)代入反比例函数解析式即可; (2)BG=CG,求出OB即可,A在反比例函数解析式上,求出AB,即A的纵坐标,代入求出A的横坐标,求出BG和CG,求出OC,即可求出答案; (3)∠ABD=45°时,AB=BD,把(2)中的代数式代入即可求解. 【解析】 (1)由函数y=图象过点(1,3)则可把点(1,3)坐标代入y=中,得k=3; (2)【解析】 连接AC,则AC过E,过E做EG⊥BC交BC于G点 ∵点E的横坐标为m,E在双曲线y=上, ∴E的纵坐标是y=, ∵E为BD中点, ∴由平行四边形性质得出E为AC中点, ∴BG=GC=BC, ∴AB=2EG=, 即A点的纵坐标是, 代入双曲线y=得:A的横坐标是m, ∴OB=m, 即BG=GC=m-m=m, ∴CO=m+m=m, ∴点C(m,0). (3)当∠ABD=45°时,AB=AD,则有=m,即m2=6, 解之m1=,m2=-(舍去), ∴m=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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