Question

如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S₁、S₂，则S₁与S₂的大小关系是（ ）

A．S₁≤S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁＞S₂
D．S₁≥S₂

Answer

直接求出图1的表面积，然后图2可以看出表面积是由一个矩形和一个曲面以及两个半圆组成，曲面展开图是一个矩形，两个半圆面积的和等于一个圆的面积的和．求出这两个矩形的面积的和即可．
【解析】
设圆柱的底面半径为r，图1水的表面积为：S1=2πr2+2πr•r=4πr2．
对于图2，
上面的矩形的长是2r，宽是2r．则面积是4r2．
曲面展开后的矩形长是πr，宽是2r．则面积是2πr2．
上下底面的面积的和是：π×r2．
图2水的表面积S2=（4+3π）r2．
显然S1＜S2．
故选B．