Question

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装第1周的售价为50元/件，并且每周涨价2元/件，从第6周开始，保持60元/件的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售．
（1）求销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式；
（2）若该品牌的童装每周进货一次，并于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得的利润最大？并求每件的最大利润．

Answer

（1）根据题意，童装销售价格，第一周的售价为每件50元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周，从第6周开始，保持60元/件的稳定价格销售，直到第11周结束，分别分析可得答案；
（2）由（1）的结论，结合题意中的关系式，可得每件获得利润的函数关系式，进而可得答案．
【解析】
（1）由题意得，童装销售价格呈上升趋势，
且第一周的售价为每件50元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周结束，
当1≤x≤6时，
y=50+2（x-1）=2x+48；
当6≤x≤11时，
y=60；

（2）设每件获得利润为w元，则当1≤x≤6时，
w=y-z，
=2x+48+（x-8）2-12=x2+44，
∵＞0，
∴当x＞0时，w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w最大=48.5．
当6≤x≤11时，
w=y-z，
=60+（x-8）2-12=（x-8）2+48
∵＞0，
∴当x＞8时，w随x的增大而增大，
∴当x=11时，w最大=49．
答：该品牌童装在第11周售出后，每件获得的利润最大，每件的最大利润为元．