Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则∠AED=    ．

Answer

连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．根据垂径定理求得DH=CH=CD=2；然后根据已知条件“AE=5，BE=1”求得⊙O的直径AB=6，从而知⊙O的半径OD=3，OE=2；最后利用勾股定理求得OH=1，再由30°角所对的直角边是斜边的一半来求∠AED．
【解析】
连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．
∴DH=CH=CD（垂径定理）；
∵CD=4，
∴DH=2；
又∵AE=5，BE=1，
∴AB=6，
∴OA=OD=3（⊙O的半径）；
∴OE=2；
∴在Rt△ODH中，OH==1（勾股定理）；
在Rt△OEH中，OH=OE，
∴∠OEH=30°，
即∠AED=30°．
故答案是：30°．