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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,...

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=2,则平行四边形ABCD的周长为    manfen5.com 满分网
要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长,利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出. 【解析】 ∵∠EAF=45°, ∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°, ∴∠B=∠D=180°-∠C=45°, 则AE=BE,AF=DF, 设AE=x,则AF=2-x, 在Rt△ABE中,根据勾股定理可得,AB=x, 同理可得AD=(2-x). 则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2[x+(2-x)]=4. 故答案为:4.
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考点分析:
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