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如图,P为反比例函数y=图象上一点,过点P分别向x轴,y轴引垂线,垂足分别为M、...

如图,P为反比例函数y=manfen5.com 满分网图象上一点,过点P分别向x轴,y轴引垂线,垂足分别为M、N,直线y=-x+1与PM、PN分别交于点E、F,与x轴、y轴分别交于A、B,则AF•BE=   
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由条件可知,△AOB是等腰直角三角形,故过F点作FH⊥x轴于H,则△AFH也是等腰直角三角形,故AH=FH,AF=FH=PM, 过E点作EG⊥y轴于G点,则△BGE为等腰直角三角形,同理BE=PN,即可推出AF×BE=PM×PN=2PM•PN,由PM•PN=,即可推出AF•BE=1. 【解析】 过F点作FH⊥x轴于H,过E点作EG⊥y轴于G, ∵直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B, ∴A(1,0),B(0,1), ∴△AOB是等腰直角三角形, ∴△AFH也是等腰直角三角形,△BGE为等腰直角三角形, ∴AH=FH,BG=EG, ∴AF=FH=PM,BE=PN, ∴AF×BE=PM×PN=2PM•PN, ∵y=, ∴PM•PN=, ∴AF×BE=2PM•PN=2×=1. 故答案为1.
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