满分5 > 初中数学试题 >

如图,抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBH...

如图,抛物线y=manfen5.com 满分网x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连接BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q.问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1:3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)由于CD∥x轴,因此C,D两点的纵坐标相同,那么C点的坐标就是(0,2),n=2;已知抛物线过D点,可将D的坐标代入抛物线的解析式中即可求出m的值,也就确定了抛物线的解析式; (2)由于旋转翻折只是图形的位置有变化,而大小不变,因此:△BCH≌△BEF,OC=BF,CH=EF.OC的长可以通过C点的坐标得出,求CH即OB的长,要先得出B点的坐标,可通过抛物线的解析式来求得.这样可得出E点的坐标,然后代入抛物线的解析式即可判断出E是否在抛物线上; (3)本题可先表示出直线PQ分梯形ABCD两部分的各自的面积.首先要得出P,Q的坐标. 可先设出P点的坐标如:(a,0).由于直线PQ过E点,因此可根据P,E的坐标用待定系数法表示出直线PQ的解析式,进而可求出Q点的坐标.这样就能表示出BP,AP,CQ,DQ的长,也就能表示出梯形BPQC和梯形APQD的面积.然后分类进行讨论 ①梯形BPQC的面积:梯形APQD的面积=1:3, ②梯形APQD的面积:梯形BPQC的面积=1:3, 根据上述两种不同的比例关系式,可求出各自的a的取值,也就能求出不同的P点的坐标.综上所述可求出符合条件的P点的坐标. 【解析】 (1)∵四边形OBHC为矩形, ∴CD∥AB, 又D(5,2), ∴C(0,2),OC=2. ∴, 解得, ∴抛物线的解析式为:y=x2-x+2; (2)点E落在抛物线上.理由如下: 由y=0,得x2-x+2=0. 解得x1=1,x2=4. ∴A(4,0),B(1,0). ∴OA=4,OB=1. 由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°, 由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°, ∴点E的坐标为(3,-1). 把x=3代入y=x2-x+2,得y=•32-•3+2=-1, ∴点E在抛物线上; (3)存在点P(a,0).记S梯形BCQP=S1,S梯形ADQP=S2,易求S梯形ABCD=8. 当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2=3, 此时S1:S2不符合条件,故a≠3. 设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0), 则, 解得, ∴. 由y=2得x=3a-6, ∴Q(3a-6,2) ∴CQ=3a-6,BP=a-1,s1=(3a-6+a-1)•2=4a-7. 下面分两种情形: ①当S1:S2=1:3时,S1=S梯形ABCD=×8=2; ∴4a-7=2,解得; ②当S1:S2=3:1时,S1=S梯形ABCD=×8=6; ∴4a-7=6,解得; 综上所述:所求点P的坐标为(,0)或(,0)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元;且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?
(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.
查看答案
manfen5.com 满分网在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3manfen5.com 满分网,AE=3,求AF的长.
查看答案
小刚参观上海世博会,由于仅有一天的时间,他上午从A-中国馆、B-日本馆、C-美国馆中任意选择一处参观,下午从D-韩国馆、E-英国馆、F-德国馆中任意选择一处参观.
(1)请用画树状图或列表的方法,分析并写出小刚所有可能的参观方式(用字母表示即可);
(2)求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.
查看答案
如图,在一正方形ABCD中.E为对角线AC上一点,连接EB、ED,
(1)求证:△BEC≌△DEC:
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°.求∠AFE的度数.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.