Question

如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，S₂₀₁₂=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2012的值．
【解析】
∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴△ABC的高=AB•sinA=1×=，
∵DE、EF是△ABC的中位线，
∴AF=，
∴S1=××=；
同理可得，S2=×；
…
∴Sn=×（）n-1；
∴S2012=×（）2011=．
故选D．