Question

为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m．
（1）求原矩形门的面积；
（2）求要打掉的墙体面积．（结果保留л和根号）

Answer

（1）在直角三角形ADC中，由AD与AC的长，利用勾股定理求出DC的长，然后利用矩形的面积=长×宽，即可求出矩形ABCD的面积；
（2）打掉墙体的面积=圆O的面积-矩形ABCD的面积，求出即可．
【解析】
（1）∵在Rt△ADC中，AD=1，AC=2，
根据勾股定理得：DC==m，
∴S矩形ABCD=AD•DC=m2；

（2）由直径AC=2m，得到半径OA=OC=OD=1m，
∵sin∠ACD==，
∴∠ACD=30°，
则∠AOD=60°，
则S△AOD=，S扇形AOD==，
则S弓形BC=S弓形AD=-
则S打掉墙体=S圆O-S矩形ABCD-S弓形BC=π--+=-．