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如图,流经某市的一条河流的两岸互相平行,河岸l1上有一排观赏灯,已知相邻两灯之间...

如图,流经某市的一条河流的两岸互相平行,河岸l1上有一排观赏灯,已知相邻两灯之间的距离AB=60米,某人在河岸l2的C处测得∠ACE=60°,然后沿河岸向右走了140米到达D处,测得∠BDE=30°.求河流的宽度AE(结果保留三个有效数字,参考数据:manfen5.com 满分网).

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过点A作AF∥BD交l2于点F.利用l1∥l2,AF∥DB,得到四边形AFDB是平行四边形,利用平行四边形的性质得到DF=AB=60,∠AFC=30°从而得到CF=CD-DF=140-60=80,然后利用∠ACE是△ACF的一个外角,得∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°,得到进而AC=CF=80.然后在Rt△AEC中求得AE的长即可. 【解析】 过点A作AF∥BD交l2于点F. ∵l1∥l2,AF∥DB, ∴四边形AFDB是平行四边形. ∴DF=AB=60,∠AFC=30°, ∴CF=CD-DF=140-60=80.…(3分) 又∵∠ACE是△ACF的一个外角, ∴∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°, ∴∠CAF=∠AFC. ∴AC=CF=80.…(6分) 在Rt△AEC中,∠ACE=60° ∴AE=AC•sin60°=80×≈69.28≈69.3(米)…(8分) 答:河流的宽度AE约为69.3米.…(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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